Question

已知二次函數(shù)y=x²+4x+3，回答下列問題：
（1）說出此拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）寫出拋物線與x軸交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）寫出函數(shù)的最值和增減性；
（4）x取何值時(shí)，①y＜0，②y＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題

分析：（1）把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，即可得到拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求自變量為0時(shí)的函數(shù)值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)；求函數(shù)值為0時(shí)的自變量的值即可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（4）①根據(jù)函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象在x軸下方所對應(yīng)的自變量的取值范圍；
②根據(jù)函數(shù)圖象，找出函數(shù)圖象在x軸上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍．

解答：解：（1）y=x²+4x+3=（x+2）²-1，
故拋物線的對稱軸為直線x=-2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1）；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=x²+4x+3=3，
則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；
當(dāng)y=0時(shí)，x²+4x+3=0，解得x₁=-3，x₂=-1．
則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）；
（3）二次函數(shù)有最小值-1；當(dāng)x＜-2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞-2時(shí)，y隨x的增大而增大；
（4）①當(dāng)-3＜x＜-1時(shí)，y＜0；
②當(dāng)x＜-3或x＞-1時(shí)，y＞0．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。粁=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．