Question

半徑為1的⊙O中，兩條弦AB=

2

，AC=1，∠BAC的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,解直角三角形

專題：分類討論

分析：分類討論：當(dāng)AC與AB在點(diǎn)A的兩旁．由OA=OC=1，AC=1，得到△OAC為等邊三角形，則∠OAC=60°，又由OA=OB=1，AB=

2

，得到△OAB為等腰直角三角形，則∠OAB=45°，所以∠BAC=45°+60°=105°；當(dāng)AC與AB在點(diǎn)A的同旁．有∠BAC=∠OAC-∠OAB=60°-45°=15°．

解答：解：如圖1，當(dāng)AC與AB在點(diǎn)A的兩旁．
連OC，OA，OB，如圖，
在△OAC中，
∵OA=OC=1，AC=1，
∴△OAC為等邊三角形，
∴∠OAC=60°；
在△OAB中，
∵OA=OB=1，AB=

2

，即1²+1²=（

2

）²，
∴OA²+OB²=AB²，
∴△OAB為等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
∴∠BAC=45°+60°=105°；
如圖2，當(dāng)AC與AB在點(diǎn)A的同旁．
同（1）一樣，可求得∠OAC=60°，∠OAB=45°，
∴∠BAC=∠OAC-∠OAB=60°-45°=15°．
綜上所述：∠BAC的度數(shù)為：105°或15°．
故答案為：105°或15°．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時(shí)考查了特殊三角形的邊角關(guān)系和分類討論的思想的運(yùn)用．