Question

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，斜邊AB的中點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）若以點(diǎn)D為圓心，6.5為半徑畫圓，試判斷A，B，C三點(diǎn)與圓O的位置關(guān)系；
（2）若以點(diǎn)A為圓心畫圓⊙A，要想使B，C，D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑的取值范圍是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可求得Rt△ABC的斜邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AD、BD、DC的長(zhǎng)，與半徑相比即可得到A，B，C三點(diǎn)與圓O的位置關(guān)系．
（2）根據(jù)AC、AD、AB的長(zhǎng)即可判定⊙A的半徑的取值范圍．

解答：解：（1）如圖1，∵∠C=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=

52+122

=13
∵D是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CD=AD=BD=

1

2

AB=6.5，
∴A，B，C三點(diǎn)在圓D上；
（2）∵AC=5，AD=6.5，AB=13，
∴要想使B，C，D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，至少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A的半徑的取值范圍是5＜r＜13；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到點(diǎn)距離與圓半徑大小關(guān)系完成判定．