Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P₀的坐標(biāo)為（1，0）將線段OP按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP₀的2倍，得到線段OP₁，又將線段OP₁按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP₁的2倍得到線段OP₂；…；如此進(jìn)行下去，得到線段OP₃，OP₄，…OP_n（n為正整數(shù)）則點(diǎn)P₂₀₁₅的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（2²⁰¹⁴•

  2

  ，-2²⁰¹⁴•

  2

  ）
• B、（2²⁰¹²•

  2

  ，-2²⁰¹²•

  2

  ）
• C、（-2²⁰¹³•

  2

  ，2²⁰¹³•

  2

  ）
• D、（0，-2²⁰¹⁴）

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題意得出OP₁=2，OP₂=4，OP₃=8，進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律，得出點(diǎn)P₂₀₁₅的坐標(biāo)即可．

解答：解：由題意可得出：OP₁=2，OP₂=4=2²，OP₃=8=2³，
則OP₂₀₁₅=2²⁰¹⁵，
∵將線段OP按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°，
∴每8個(gè)點(diǎn)循環(huán)一圈，
∵2015÷8=251…7，
∴點(diǎn)P₂₀₁₅的坐標(biāo)與點(diǎn)P₇的坐標(biāo)第4象限的角平分線上，
∵OP₂₀₁₅=2²⁰¹⁵，
∴P₂₀₁₅到x軸以及y軸的距離相等為2²⁰¹⁴•

2

，
∴點(diǎn)P₂₀₁₅的坐標(biāo)是：（2²⁰¹⁴•

2

，-2²⁰¹⁴•

2

）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；得到相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)規(guī)律及OP_n的長(zhǎng)度的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．