Question

3．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，EF過點O，若OA=OC，OB=OD，則圖中全等的三角形有6對．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及已知條件得到圖中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6對，再證明即可．

解答 解：①△ADC≌△CBA，∵ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC，∴△ADC≌△CBA；
②△ABD≌△CDB，∵ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB；
③△OAD≌△OCB，∵對角線AC與BD的交于O，∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC，∴△OAD≌△OCB；
④△OEA≌△OFC，∵對角線AC與BD的交于O，∴OA=OC，∠AOE=∠COF，∠AOE=∠COF，∴△OEA≌△OFC；
⑤△OED≌△OFB，∵對角線AC與BD的交于O，∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF，∴△OED≌△OFB；
⑥△OAB≌△OCD，∵對角線AC與BD的交于O，∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD，∴△OAB≌△OCD．
故答案為6．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定條件，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．