Question

13．連接對角線相等的四邊形，它的中點四邊形是：菱形，菱形的中點四邊形是：矩形．

Answer 1

分析 因為四邊形的兩條對角線相等，根據(jù)三角形的中位線定理，可得所得的四邊形的四邊相等，則所得的四邊形是菱形；根據(jù)三角形的中位線定理以及菱形的性質(zhì)即可．

解答 解：如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，
則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，
根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知，EH=FG=$\frac{1}{2}$BD，EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，
∵AC=BD，
∴EH=FG=FG=EF，
∴四邊形EFGH是菱形；
當四邊形ABCD是菱形時，AC⊥BD，
∵EH∥BD，
∴AC⊥EH，
∵EF∥AC，
∴EF⊥EH，
∴平行四邊形EFGH是矩形．
故答案為：菱形；矩形．

點評 本題考查了中點四邊形、三角形的中位線定理、矩形的判定定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半和四邊相等的四邊形是菱形、一個角是直角的平行四邊形的矩形是解題的關鍵．