Question

19．已知：點D在AB上，點E在AC上，∠BAO=∠CAO，BE⊥AC，CD⊥AB，相交于點O，AB=AC，求證：BD=CE．

Answer 1

分析 連接AO，由角平分線的性質定理可得OE=OD，再由已知條件可證明△DOB≌△EOC，由全等三角形的性質即可得到BD=CE．

解答 證明：連接AO，
∵∠BAO=∠CAO，BE⊥AC，CD⊥AB，
∴OD=OE，∠ODB=∠OEC=90°，
在△DOB和△EOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DOB=∠EOC}\\{OD=OE}\\{∠ODB=∠OEC=90°}\end{array}\right.$
∴△DOB≌△EOC（ASA），
∴BD=CE．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質以及角平分線性質定理的運用，解題的關鍵是熟記全等三角形的各種判定方法，題目的綜合性較強，難度中等，是中考常見題型．