Question

17．如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，D是BC中點，且DE⊥BC于D，交AB于E，求證：BE²-EA²=AC²．

Answer 1

分析 連接CE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BE=CE，根據(jù)勾股定理得出CE²-EA²=AC²，代入求出即可．

解答 證明：連接CE，

∵D是BC中點，DE⊥BC，
∴BE=CE，
∵∠A=90°，
∴CE²-EA²=AC²，
∴BE²-EA²=AC²．

點評 本題考查了勾股定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．