Question

7．把兩個(gè)含有45°角的等腰直角三角板直角頂點(diǎn)重合放在一起，如圖所示，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC，AC=BC
（1）請(qǐng)你在圖中連接兩條線段，構(gòu)造兩個(gè)全等三角形．
（2）連接的這兩條線段相等嗎？垂直嗎？

Answer 1

分析 （1）連接AE、BD，先求出∠ACE=∠BCD，由SAS即可證明△ACE≌△BCD；
（2）由△ACE≌△BCD，得出AE=BD，∠CAE=∠CBD，再由∠CBD+∠BMC=90°，∠BMC=∠AMD，證出∠ANM=90°，即可得出AE⊥BD．

解答 解：（1）連接AE、BD，如圖所示：△ACE≌△BCD；
理由如下：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}&{\;}\\{∠ACE=∠BCD}&{\;}\\{EC=DC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）AE=BD，AE⊥D；理由如下：
由（1）得：△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，
∵∠CBD+∠BMC=90°，∠BMC=∠AMD，
∴∠AMD+∠CAE=90°，
∴∠ANM=90°，
∴AE⊥BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線的判定；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．