Question

周長(zhǎng)為有理數(shù)的等腰三角形，底邊上的高是底邊長(zhǎng)的，則該三角形的（ ）
A．腰和底邊的高都是有理數(shù)
B．腰和底邊的高都不是有理數(shù)
C．腰是有理數(shù)，底邊上的高是無(wú)理數(shù)
D．腰是無(wú)理數(shù)，底邊上的高是有理數(shù)

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)等腰三角形底邊上的高是底邊長(zhǎng)的，得出三角形為等腰直角三角形，然后設(shè)出三角形的底邊長(zhǎng)和腰長(zhǎng)，再根據(jù)等腰三角形周長(zhǎng)為有理數(shù)，即可求出三角形的底邊和高，以及腰是否為有理數(shù)．
解答：解：∵等腰三角形底邊上的高是底邊長(zhǎng)的，
∴該等腰三角形為等腰直角三角形，
設(shè)三角形ABC的腰為a，則底邊長(zhǎng)為a，
∴周長(zhǎng)=2a+a=（2+）a，
∵周長(zhǎng)為有理數(shù)，
∴（2+）a=有理數(shù)，
∴a=，為無(wú)理數(shù)，
a=（-1）×有理數(shù)，為無(wú)理數(shù)，
即腰、底邊和高都為無(wú)理數(shù)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，是一道把幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)融合在一塊的綜合題．