Question

周長為有理數(shù)的等腰三角形，底邊上的高是底邊長的，則該三角形的

1. A.
   腰和底邊的高都是有理數(shù)
2. B.
   腰和底邊的高都不是有理數(shù)
3. C.
   腰是有理數(shù)，底邊上的高是無理數(shù)
4. D.
   腰是無理數(shù)，底邊上的高是有理數(shù)

Answer 1

A
分析：首先根據(jù)三角形的各邊都為正數(shù)，且周長為有理數(shù)可判斷三角形的腰和底都為有理數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，底邊上的高等于底邊的一半，因為底邊為有理數(shù)，所以高也為有理數(shù)，由此可判斷出此題的正確答案．
解答：解：因為三角形的三邊都必須為正數(shù)，且三邊之和要為有理數(shù)，
所以三角形的三邊都必須是有理數(shù)，即邊AB，AC，BC都為有理數(shù)，
因為AD=BC，又根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到：
D為BC的中點，所以BD=DC=AD=BC，
所以BD，CD，AD都為有理數(shù)，即等腰三角形的腰和底邊上的高都為有理數(shù)．
故選A
點評：此題考查等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，是一道把幾何知識與代數(shù)知識融合在一塊的綜合題．