Question

9．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD與BE交于點H，且AE=BE．AH與2BD相等嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 △ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，則BC=2BD，又BE是高，所以，∠AEH=∠BEC=90°，∠HAE+∠AHE=∠DAC+∠C，所以，∠AHE=∠C，所以，△AHE≌△BCE，則AH=BC，所以AH=2BD．

解答 相等．
證明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，
∴BC=2BD，
又∵BE是高，
∴∠AEH=∠ADC=90°，
則∠DAC+∠AHE=∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠C，
在△AHE和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEH=∠C}\\{AE=BE}\\{∠AEH=∠BEH}\end{array}\right.$，
∴△AHE≌△BCE（AAS），
∴AH=BC，
∴AH=2BD．

點評 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，證明兩個三角形全等，是證明線段或角相等的重要工具；在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸�條件．