Question

6．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M為BC上的一動點，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N為EF的中點，則MN的最小值為（　　）

• A． 4.8
• B． 2.4
• C． 2.5
• D． 2.6

Answer 1

分析 過點A作AM⊥BC于點M′，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再由三角形的面積公式求出AM′的長．根據(jù)題意得出四邊形AEMF是矩形，故可得出AM=EF，MN=$\frac{1}{2}$AM，當MN最小時，AM最短，此時M與M′重合，據(jù)此可得出結論．

解答 解：過點A作AM⊥BC于點M′，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
∴AM′=$\frac{8×6}{10}$=$\frac{24}{5}$．
∵ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，
∴四邊形AEMF是矩形，
∴AM=EF，MN=$\frac{1}{2}$AM，
∴當MN最小時，AM最短，此時點M與M′重合，
∴MN=$\frac{1}{2}$AM′=$\frac{12}{5}$=2.4．
故選B．

點評 本題考查了矩形的性質的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，垂線段最短的性質的運用，解答時求出AM的最小值是關鍵．