Question

18．己知△ABC的面積為4，3AB=2BC，作∠ABC的角平分線BE交AC于E，過C作BE的垂線，垂足為D，則△BDC的面積為3．

Answer 1

分析 延長BA、CD交于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂直的定義得到BF=BC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：延長BA、CD交于點F，
∵BD是∠ABC的角平分線，BD⊥CF，
∴BF=BC，
設△BDC的面積為S，則△BFC的面積為2S，
∵$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△FBC}}$=$\frac{BA}{BF}$=$\frac{BA}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{4}{2S}$=$\frac{2}{3}$，
解得，S=3，
故答案為：3．

點評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)、掌握角平分線的定義、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．