Question

18．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量有兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）當(dāng)4≤x≤12時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）直接寫出每分進(jìn)水，出水各多少升．

Answer 1

分析 （1）用待定系數(shù)法求對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每分鐘的進(jìn)水量根據(jù)前4分鐘的圖象求出，出水量根據(jù)后8分鐘的水量變化求解．

解答 解：（1）設(shè)當(dāng)4≤x≤12時(shí)的直線方程為：y=kx+b（k≠0）．
∵圖象過（4，20）、（12，30），
∴$\left\{\begin{array}{l}{20=4k+b}\\{30=12k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{4}}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{5}{4}$x+15 （4≤x≤12）；

（2）根據(jù)圖象，每分鐘進(jìn)水20÷4=5升，
設(shè)每分鐘出水m升，則 5×8-8m=30-20，
解得：m=$\frac{15}{4}$．
故每分鐘進(jìn)水、出水各是5升、$\frac{15}{4}$升．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解題意，然后根據(jù)題意利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，接著利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．