Question

若等腰三角形有兩條邊分別等于4和6，則底邊上的中線長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：作出圖形，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，然后分4是底邊和6是底邊兩種情況，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出BD，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，
∴AD是底邊的中線，
∴BD=CD=

1

2

BC，
若4是底邊，則BD=

1

2

×4=2，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD=

AB2-BD2

=

62-22

=4

2

，
若6是底邊，則BD=

1

2

×6=3，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，AD=

AB2-BD2

=

42-32

=

7

，
綜上所述，底邊上的中線長(zhǎng)為4

2

或

7

．
故答案為：4

2

或

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，等腰三角形三線合一，難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．