Question

4．已知A（0，3），B（0，-1），△ABC是等邊三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 因?yàn)锳B=4，作線段AB的垂直平分線，交線段AB于D，以B點(diǎn)為圓心，6為半徑畫弧，與線段AB的垂直平分線交于C₁、C₂，連接AC₁、AC₂，在直角三角形BC₁D中，解直角三角形得C點(diǎn)橫坐標(biāo)，得出結(jié)果．

解答 解：AB=4，△ABC等邊三角形，作線段AB的垂直平分線，交線段AB于點(diǎn)D，
以B點(diǎn)為圓心，4為半徑畫弧，與線段AB的垂直平分線交于C₁，C₂，
連接AC₁、AC₂，
∴C₁D=4×sin60°=2$\sqrt{3}$，
∵OD=1，C₁、C₂對(duì)稱，且分布在第一、二象限，
∴C（-2$\sqrt{3}$，1）或（2$\sqrt{3}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的判定，先確定點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，再運(yùn)用畫弧法確定點(diǎn)C的位置，運(yùn)用解直角三角形求有個(gè)線段的長度，確定C點(diǎn)坐標(biāo)．