Question

19．適合下列條件的△ABC中，是直角三角形的有個(gè)（　�。�
①a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$②∠A=32°，∠B=58°③a=7，b=24，c=25．④a：b：c=1：1：2⑤b²=a²-c²．

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 4個(gè)
• D． 5個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷①③④；求出∠C的度數(shù)，即可判斷②．

解答 解：∵a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$，
∴a²+b²≠c²，
∴此時(shí)三角形不是直角三角形，∴①錯(cuò)誤；
∵∠A=32°，∠B=58°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=90°，
∴此時(shí)三角形是直角三角形，∴②正確；
∵a=7，b=24，c=25，
∴a²+b²=c²，
∴此時(shí)三角形是直角三角形，∴③正確；
∵a：b：c=1：1：2，
∴a²+b²=c²，
∴此時(shí)三角形是直角三角形，∴④正確；
∵b²=a²-c²，
∴b²+c²=a²，
∴此時(shí)三角形是直角三角形，∴⑤正確；
即直角三角形共4個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能熟記勾股定理的逆定理內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．