Question

12．因山體滑坡，需將一段50米長的滑坡體清除，滑坡體橫截面是如圖所示的△ABC．測得堡坎坡面AC的坡度是1：1，滑坡體坡面AB的坡角是30°，滑坡體底寬BC=13米．
（1）請你算出滑坡體的土方量是多少立方米？
（2）某工程隊負責清除滑坡體．按計劃開工5天時遇暴雨停工3天．再開工時增加了大型機械，效率提高了40%，結果比原計劃提前了2天完成任務．求原計劃每天清除土方多少立方米？（結果精確到1立方米，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{5}$≈2.236）．

Answer 1

分析 （1）直接利用銳角三角函數(shù)關系得出AD的長，再利用三角形面積求出△ABC的面積，即可得出滑坡體的土方量；
（2）根據(jù)題意設原計劃每天清除土方x立方米，進而表示出原計劃清除土方的天數(shù)，進而得出等式求出即可．

解答 解：（1）如圖所示：∵坡面AC的坡度是1：1，
∴AD=DC，
∵滑坡體坡面AB的坡角是30°，滑坡體底寬BC=13米，
∴tan30°=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AD}{AD+13}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得；AD=$\frac{13\sqrt{3}+13}{2}$≈17.76（m），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×13×17.76≈115.4（m²），
故滑坡體的土方量是：115.4×50=5770（立方米），
答：滑坡體的土方量是5770立方米；

（2）設原計劃每天清除土方x立方米，根據(jù)題意可得：
5x+（$\frac{5770}{x}$-5-5）•x（1+40%）=5770，
解得：x≈256，
經檢驗得：x=256是原方程的根，
答：原計劃每天清除土方256立方米．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應用以及分式方程的應用，根據(jù)題意得出AD的長是解題關鍵．