Question

10．（1）四邊形有幾條對(duì)角線？
五邊形有幾條對(duì)角線？
六邊形有幾條對(duì)角線？
…
猜想并探索：
n邊形有幾條對(duì)角線？
（2）一個(gè)n邊形的邊數(shù)增加1，對(duì)角線增加多少條？

Answer 1

分析 （1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向其他頂點(diǎn)共可引（n-3）條對(duì)角線，n個(gè)頂點(diǎn)共可引n（n-3）條，但這些對(duì)角線每一條都重復(fù)了一次，故n邊形的對(duì)角線條數(shù)為$\frac{n（n-3）}{2}$．
（2）利用（1）中的規(guī)律解答．

解答 解：（1）四邊形有2條對(duì)角線；
五邊形有5條對(duì)角線；
六邊形有9條對(duì)角線；
…
n邊形有$\frac{n（n-3）}{2}$條對(duì)角線．

（2）當(dāng)n邊形的邊數(shù)增加1時(shí)，對(duì)角線增加（n-1）條．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形的對(duì)角線．多邊形有n條邊，熟記n邊形對(duì)角線數(shù)目為$\frac{n（n-3）}{2}$．