Question

20．如圖，在△ABC中，AE=EC，AD平分∠BAC，AD和CE是△ABC的高，且AD和CE相交于點(diǎn)H．
（1）求證：△AEH≌△CEB；
（2）AH=6，求BD的長．

Answer 1

分析 （1）要證明△AEH≌△CEB，由題意可得，AE=EC，由AD和CE是△ABC的高，可得∠AEH=∠CEB，然后再證明∠EAH=∠ECB即可；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和等腰三角形的性質(zhì)可以求得BD的長．

解答 （1）證明：∵AD和CE是△ABC的高，
∴∠AEH=∠CEB=90°，
∴∠EAH+∠EHA=90°，∠DHC+∠DCH=90°，
∵∠EHA=∠DHC，
∴∠EAH=∠ECB，
∵AE=CE，
∴△AEH≌△CEB（ASA）；
（2）∵△AEH≌△CEB，
∴AH=BC，
∵AH=6，
∴BC=6，
∵AD平分∠BAC，AD是△ABC的高，
∴AD是△ABC上的中線，
∴BD=CD，
∴BD=$\frac{1}{2}BC$=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．