Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，點F是AB的中點，點D、E分別在AC、BC邊上運動，且始終保持DF⊥EF，則四邊形CDFE的面積是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：連接CF，易證△ADF≌△CEF，即可求得四邊形CDFE面積=S_△ACF，根據AC可以求得AF，CF的值，即可解題．

解答：解：連接CF，

∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴CF=AF，∠A=∠FCB=90°，
∵∠AFD+∠CFD=90°，∠CFD+∠CFE=90°，
∴∠AFD=∠CFE，
在△ADF和△CEF中，

∠FCE=∠A AF=CF ∠AFD=∠CFE

，
∴△ADF≌△CEF（ASA），
∴四邊形CDFE面積=S_△ACF，
∵AC=8，CF=AF，
∴CF=

8

2

=4

2

，
∴四邊形CDFE面積=S_△ACF=

1

2

×4

2

×4

2

=16，
故答案為：16．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形面積相等的性質，本題中求證△ADF≌△CEF是解題的關鍵．