Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB，AD=AB，BE⊥DC，AF⊥AC，求證：CF平分∠ACB．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證∠BAF=∠DAC，∠D=∠ABF，即可證明△ACD≌△AFB，可得AC=AF，即可求得∠ACF=45°，即可解題．

解答：證明：∵∠DAC+∠BAC=90°，∠BAC+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠DAC，
∵∠BOE+∠ABF=90°，∠DOA+∠D=90°，∠DOA=∠BOE，
∴∠D=∠ABF，
在△ACD和△AFB中，

∠D=∠ABF AD=AB ∠DAC=∠BAF

，
∴△ACD≌△AFB，（ASA）
∴AC=AF，
∵∠CAF=90°，
∴∠ACF=45°，
∵∠ACB=90°，
∴CF平分∠ACB．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△AFB是解題的關鍵．