Question

16．已知一次函數(shù)y₁=x+a和y₂=x+b（a，b為常數(shù)）分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B（2，6-m）．
（1）設(shè)u=y₁•y₂，當(dāng)u隨著x的增大而增大時(shí)，自變量x的取值范圍是$x≥-\frac{3}{2}$；
（2）設(shè)v=y₁+y₂，當(dāng)u和v的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3時(shí)，m=$\frac{{5+3\sqrt{5}}}{2}$或$\frac{{5-3\sqrt{5}}}{2}$．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)一次函數(shù)y₁=x+a和y₂=x+b分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B（2，6-m），得到a=m-1，b=4-m，再根據(jù)u=y₁•y₂得到，u=x²+3x+（m-1）（4-m），最后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-$\frac{3}{2}$，拋物線開口向上，可得當(dāng)$x≥-\frac{3}{2}$時(shí)，u隨著x的增大而增大；
（2）根據(jù)v=y₁+y₂=x+m-1+x+4-m=2x+3，u=x²+3x+（m-1）（4-m），可得2x+3=x²+3x+（m-1）（4-m），再把x=3代入，可得：2×3+3=9+9+（m-1）（4-m），據(jù)此求得m的值．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y₁=x+a和y₂=x+b分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B（2，6-m），
∴m=1+a，6-m=2+b，
∴a=m-1，b=4-m，
∴u=y₁•y₂=（x+a）（x+b）=（x+m-1）（x+4-m）=x²+3x+（m-1）（4-m），
∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-$\frac{3}{2}$，拋物線開口向上，
∴當(dāng)$x≥-\frac{3}{2}$時(shí)，u隨著x的增大而增大，
故答案為：$x≥-\frac{3}{2}$；

（2）由題可得，v=y₁+y₂=x+m-1+x+4-m=2x+3，
u=x²+3x+（m-1）（4-m），
當(dāng)2x+3=x²+3x+（m-1）（4-m）時(shí)，把x=3代入可得：
2×3+3=9+9+（m-1）（4-m），
解得m=$\frac{{5+3\sqrt{5}}}{2}$或$\frac{{5-3\sqrt{5}}}{2}$．
故答案為：$\frac{{5+3\sqrt{5}}}{2}$或$\frac{{5-3\sqrt{5}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-$\frac{2a}$時(shí)，y隨x的增大而增大．