Question

2．一次函數(shù)圖象與x軸正半軸交于點A，與y軸負半軸交于點B，與正比例函數(shù)y=$\frac{2}{3}$x的圖象交于點C，若OB=4，C點橫坐標(biāo)為6．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求△ABO的面積．

Answer 1

分析 （1）利用y軸上點的坐標(biāo)特征和OB=4得到B點坐標(biāo)，再利用正比例函數(shù)解析式確定C點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式即可；
（2）利用x軸上點的坐標(biāo)特征求出直線BC與x軸的交點A的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）∵OB=4，點B在y軸負半軸，
∴B（0，-4），
當(dāng)x=6時，y=$\frac{2}{3}$x=4，則C（6，4），
把C（6，4），B（0，-4）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=4}\\{b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴所求一次函數(shù)解析式為y=$\frac{4}{3}$x-4；
（2）當(dāng)y=0時，$\frac{4}{3}$x-4=0，解得x=3，則A（3，0），
所以△ABO的面積=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．