Question

4．如圖，在Rt△ABC的斜邊AB上取兩點D，E，使AD=AC，BE=BC．當∠B=60°時，求∠DCE的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠A=30°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACD=∠ADC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=75°．推出△BCE是等邊三角形，于是得到結(jié)論．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°．
∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=75°．
∵BC=BE，∠B=60°，
∴△BCE是等邊三角形，
∴∠BCE=60°，
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠ACB=75°+60°-90°=45°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．