Question

13．如圖，已知△ABC．
（1）用直尺和圓規(guī)作出⊙O，使⊙O經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，且圓心O在AB邊上．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）若∠CAB=22.5°，∠B=45°且⊙O的半徑為1，試求出AB的長．

Answer 1

分析 （1）利用圓上點(diǎn)的性質(zhì)作出線段AC的垂直平分線，進(jìn)而得出答案；
（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出BO的長，即可得出答案．

解答 解：（1）如圖所示：點(diǎn)O即為所求；

（2）由題意可得：MN是AC的垂直平分線，
則AO=CO，
∵∠CAB=22.5°，
∴∠ACO=22.5°，
∴∠COB=45°，
∴∠OCB=90°，CO=BC，
∵⊙O的半徑為1，
∴AO=CO=BC=1，
∴BO=$\sqrt{2}$，
∴AB=1+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及勾股定理等知識，正確利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出AO=CO是解題關(guān)鍵．