Question

如圖，已知△ABC中，AC+BC=16，AO、BO分別是∠CAB、∠ABC的角平分線．MN經(jīng)過點O，且MN∥BA，分別交AC于N、BC于M，則△CMN的周長為

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)AO、BO分別是角平分線和MN∥BA，求證△AON和△BOM為等腰三角形，再根據(jù)AC+BC=16，利用等量代換即可求出△CMN的周長．

解答：解：AO、BO分別是角平分線，
∴∠OAN=∠BAO，∠ABO=∠OBM，
∵MN∥BA，
∴∠AON=∠BAO，∠MOB=∠ABO，
∴AN=ON，BM=OM，即△AON和△BOM為等腰三角形，
∵MN=MO+ON，AC+BC=16，
∴△CMN的周長=MN+MC+NC=AC+BC=16．
故答案為：16．

點評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證△AON和△BOM為等腰三角形．