Question

已知直角坐標系中有兩點A（-1，2）、B（5，4），要在x軸上找一點P，使得PA+PB之和最小，求點P的坐標．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：先求出點A關于x軸的對稱點A′的坐標，連接A′B交x軸于P，此時PA+PB最小，用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，然后求出直線與x軸的交點即可．

解答：解：∵A（-1，2），
∴點A關于x軸的對稱點A′的坐標為（-1，-2），
∵A′（-1，-2），B（5，4），
設直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴

-k+b=-2 5k+b=4

，
解得

k=1 b=-1

，
∴直線A′B的解析式為y=x-1，
當y=0時，x=1．
∴P（1，0）．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間線段最短”是解答此題的關鍵．