Question

17．如圖1是一個新款水杯，水杯不盛水時按如圖2所示的位置放置，這樣可以快速晾干杯底，干凈透氣；將圖2的主體部分的抽象成圖3，此時杯口與水平直線的夾角35°，四邊形ABCD可以看作矩形，測得AB=10cm，BC=8cm，過點(diǎn)A作AF⊥CE，交CE于點(diǎn)F．
（1）求∠BAF的度數(shù)；（sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）
（2）求點(diǎn)A到水平直線CE的距離AF的長（精確到0.1cm）

Answer 1

分析 （1）作BM⊥AF于M，BN⊥CF于N．由BM∥FN，推出∠MBC=∠BCN=35°，由題意∠ABM=90°-∠MBC=55°，推出∠FAB=90°-∠ABM=35°．
（2）分別在Rt△CBN，Rt△ABM中求出AM、BN即可解決問題．

解答 解：（1）作BM⊥AF于M，BN⊥CF于N．
∵AF⊥EN，
∴∠MFN=∠BMF=∠BNF=90°，
∴四邊形BMFN是矩形．
∴BM∥FN，
∴∠MBC=∠BCN=35°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABM=90°-∠MBC=55°，
∴∠FAB=90°-∠ABM=35°，
故答案為35°．

（2）在Rt△CBN中，∵BC=8，
∴FM=NB=BC•tan35°=0.5736×8≈4.59，
在Rt△ABM中，AM=AB•cos35°=10×0.8102≈8.20，
∴AF=AM+FM=8.20+4.59≈12.8（cm）

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，還在直角三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．