Question

9．請(qǐng)閱讀下列解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，A
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），B
∴c²=a²+b²，C
∴△ABC為直角三角形．D
問：
（1）在上述解題過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤：C；
（2）錯(cuò)誤的原因是：方程兩邊同時(shí)除以（a²-b²），而（a²-b²）的值可能是0；
（3）本題正確的結(jié)論是：該三角形是直角三角形或等腰三角形，請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的解答過程．

Answer 1

分析 （1）上述過程在C步出錯(cuò)；
（2）出錯(cuò)的原因是：方程兩個(gè)除的式子可能為0；
（3）寫出正確的結(jié)論，并給出正確解答過程即可．

解答 解：（1）在上述解題過程中，從C步出錯(cuò)；
（2）錯(cuò)誤的原因是：方程兩邊同時(shí)除以（a²-b²），而（a²-b²）的值可能是0；
（3）該三角形是直角三角形或等腰三角形，理由為：
∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²），即c²（a²-b²）-（a²+b²）（a²-b²）=0，
∴（c²-a²-b²）（a²-b²）=0，
∴c²=a²+b²或a²=b²，即a=b，
則△ABC為直角三角形或等腰三角形．
故答案為：（1）C；（2）方程兩邊同時(shí)除以（a²-b²），而（a²-b²）的值可能是0；（3）該三角形是直角三角形或等腰三角形

點(diǎn)評(píng) 此題考查了因式分解的應(yīng)用，勾股定理的逆定理，以及等腰三角形的判定，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．