Question

19．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是BC邊、AB邊上的點(diǎn)，且BE=CD，連接AD、CE交于點(diǎn)F，過A作AH⊥CE于H，
（1）求證：∠BCE=∠CAD；
（2）直接寫出∠CFD的度數(shù)；并寫出線段AF與線段HF的數(shù)量關(guān)系．（無需解答過程）

Answer 1

分析 （1）由△ABC是等邊三角形，于是得到AB=AC=BC，∠B=∠ACD=60°，證得△BCE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）由（1）證得∠BCE=∠CAD，于是推出∠DAC+∠ACF=60°，根據(jù)外角的性質(zhì)得到∠CFD=∠DAC+∠ACF，于是得到∠CFD=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠B=∠ACD=60°，
在△BCE與△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠B}\\{CD=BE}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△ACD，
∴∠BCE=∠CAD；

（2）∠CFD=60°，AF=2HF，
∵∠BCE=∠CAD，∠ACF+∠CAF=60°，
∴∠DAC+∠ACF=60°，
∵∠CFD=∠DAC+∠ACF，
∴∠CFD=60°，
∵AH⊥CE，
∴∠HAF=30°，
∴AF=2HF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．