Question

11．某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，
①增種多少棵橙子樹時(shí)總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？
②要保證增種橙子樹后產(chǎn)量不降低，增種的數(shù)量應(yīng)該在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意設(shè)增種m棵樹，就可求出每棵樹的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量W，再配方即可求解；
（2）根據(jù)題意，增種橙子樹后產(chǎn)量為60000，解方程即可求出要保證增種橙子樹后產(chǎn)量不降低，增種的數(shù)量范圍．

解答 解：（1）設(shè)增種m棵樹，果園橙子的總產(chǎn)量為W，W=（100+m）（600-5m）=-5（m-10）²+60500，
故當(dāng)增種10棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多，最多為60500個(gè)；
（2）根據(jù)題意得-5（m-10）²+60500=60000，
解得：m₁=0，m₂=20，
所以要保證增種橙子樹后產(chǎn)量不降低，增種的數(shù)量的范圍為：0≤m≤20．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．