Question

11．下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　�。�

• A． ∠A：∠B：∠C=3：4：5
• B． ∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C
• C． ∠B=50°，∠C=40°
• D． a=5，b=12，c=13

Answer 1

分析 由直角三角形的定義，只要驗證最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．

解答 解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=$\frac{5}{12}$180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；
B、∵∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{3}$∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；
C、∵∠∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；
D、∵a=5，b=12，c=13，∴a²+b²=c²，故能判定△ABC是直角三角形．
故選A．

點評 本題主要考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．