Question

11．等腰三角形周長是24cm，一腰上的中線將周長分為15cm和9cm兩部分，那么這個三角形的底邊長是（　�。�

• A． 7.5cm
• B． 12cm
• C． 4cm
• D． 12cm或4cm

Answer 1

分析 已知給出的9cm和15cm兩部分，沒有明確哪一部分含有底邊，要分類討論，設三角形的腰為x，分兩種情況討論：x+$\frac{1}{2}$x=9或x+$\frac{1}{2}$x=15．

解答 解：設三角形的腰為x，如圖：
△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是AC邊上的中線，
則有AB+AD=9或AB+AD=15，分下面兩種情況解．
（1）x+$\frac{1}{2}$x=9，∴x=6，∵三角形的周長為9+15=24cm，
∴三邊長分別為6，6，12
∵6+6=12，不符合三角形的三邊關系
∴舍去；

（2）x+$\frac{1}{2}$x=15
∴x=10
∵三角形的周長為24cm
∴三邊長分別為10，10，4．
綜上可知：這個等腰三角形的底邊長為4cm，
故選C．

點評 主要考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系；解題的關鍵是利用等腰三角形的兩腰相等和中線的性質求出腰長，再利用周長的概念求得邊長．最后要注意利用三邊關系進行驗證．