Question

17．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，點(diǎn)D在線段AC上從C向A運(yùn)動(dòng)．若設(shè)CD=x，△ABD的面積為y．
（1）請(qǐng)寫出y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)△ABD的面積是△ABC的面積的$\frac{1}{3}$時(shí)，求AD．

Answer 1

分析 （1））△ABD的面積=$\frac{1}{2}$AD×BC，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可；
（2）根據(jù)三角形的面積代入數(shù)值進(jìn)行解答即可．

解答 解：（1）=$\frac{1}{2}$×（8-x）×6=24-3x
（2）∵${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}×6×8=24$
∴當(dāng)$y=\frac{1}{3}{S_{△ABC}}=\frac{1}{3}×24=8$時(shí)，$24-3x=8，x=\frac{16}{3}$．
∴$AD=AC-CD=8-\frac{16}{3}=\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查三角形面積問題，判斷出所求三角形的底邊及底邊上的高是解決本題的突破點(diǎn)．