Question

15．現(xiàn)定義運(yùn)算“△”，對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有a△b=a²-ab+b，例如：3△5=3²-3×5+5=11，請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決問題：
（1）（x-1）△（2+x）；
（2）若（1）的代數(shù)式值大于6而小于9，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出原式=（x-1）²-（x-1）（2+x）+（2+x），化簡(jiǎn)即可；
（2）根據(jù)題意得出不等式組，求出不等式組的解集即可．

解答 解：（1）（x-1）△（2+x）
=（x-1）²-（x-1）（2+x）+（2+x）
=x²-2x+1-2x-x²+2+x+2+x
=-2x+5；

（2）由題意得不等式組$\left\{\begin{array}{l}{-2x+5＞6①}\\{-2x+5＜9②}\end{array}\right.$
解不等式①得，x＜-$\frac{1}{2}$，
解不等式②得，x＞-2，
所以x的取值范圍是-2＜x＜-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了整式的混合運(yùn)算，解一元一次不等式組的應(yīng)用，能得出不等式組是解此題的關(guān)鍵，難度適中．