Question

3．若菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為10cm和24cm，則順次連接這個(gè)菱形四條邊的中點(diǎn)所得的四邊形的面積是60cm²．

Answer 1

分析 先根據(jù)中點(diǎn)可知：HG是△BDC的中位線(xiàn)，得平行相似，則S_△CHG=$\frac{1}{4}$S_△DBC，同理得S_△AEF=$\frac{1}{4}$S_△BAD，
S_△DEH=$\frac{1}{4}$S_△ADC，S_△BFG=$\frac{1}{4}$S_△BAC，則S_△CHG+S_△AEF+S_△DEH+S_△BFG=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}，代入計(jì)算即可．

解答 解：菱形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，
∴HG是△BDC的中位線(xiàn)，
∴HG∥BD，
∴△CHG∽△CDB，
∴S_△CHG=$\frac{1}{4}$S_△DBC，
同理S_△AEF=$\frac{1}{4}$S_△BAD，
∴S_△CHG+S_△AEF=$\frac{1}{4}$S_△DBC+$\frac{1}{4}$S_△BAD=$\frac{1}{4}$S_{四邊形ABCD}，
同理S_△DEH+S_△BFG=$\frac{1}{4}$S_{四邊形ABCD}，
∴S_△CHG+S_△AEF+S_△DEH+S_△BFG，
=$\frac{1}{4}$S_{四邊形ABCD}+$\frac{1}{4}$S_{四邊形ABCD}，
=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}，
∴S_{中點(diǎn)四邊形EFGH}=$\frac{1}{2}$S_{四邊形ABCD}=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×10×24=60；
故答案為：120．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中點(diǎn)四邊形和菱形的性質(zhì)，運(yùn)用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半；可知平行相似且面積比是相似比的平方，從而得出中點(diǎn)四邊形的面積是菱形面積的一半．