Question

20．如圖，正方形ABCD中，AB=20，F(xiàn)為AD上的點，連接CF，作CE⊥CF交AB的延長線于點E，作DG⊥CF于點G，若BE=15，CE=25，則DG的長度為12．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形性質(zhì)得：∠ADC=∠CBE，CD=BC，證明△FDC≌△EBC，得DF=BE=15，F(xiàn)C=EC=25，由勾股定理求DC的長，再根據(jù)面積法求DG的長．

解答 解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ADC=∠ABC=∠DCB=90°，CD=BC，
∴∠ADC=∠CBE=90°，∠DCF+∠BCF=90°，
∵EC⊥CF，
∴∠ECF=90°，
∴∠BCF+∠BCE=90°，
∴∠DCF=∠BCE，
∴△FDC≌△EBC，
∴DF=BE=15，F(xiàn)C=EC=25，
由勾股定理得：DC=$\sqrt{F{C}^{2}-D{F}^{2}}$=$\sqrt{2{5}^{2}-1{5}^{2}}$=20，
∵DG⊥FC，
∴S_△DCF=$\frac{1}{2}$DF•DC=$\frac{1}{2}$FC•DG，
15×20=25DG，
DG=12．
故答案為：12．

點評 本題考查了正方形、全等三角形的性質(zhì)和判定，在正方形中，常利用同角的余角相等來證明角相等，為三角形全等創(chuàng)造條件，本題還利用了面積法求線段的長，這在幾何證明中經(jīng)常運用，要熟練掌握．