Question

18．先化簡，再求值：$\frac{x+1}{x-2}$÷（x+2+$\frac{3}{x-2}$），其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再將x的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+1}{x-2}$÷$\frac{（x+2）（x-2）+3}{x-2}$
=$\frac{x+1}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{x-1}$，
將x=$\sqrt{2}$-1代入得：$\frac{1}{\sqrt{2}-2}$=$-\frac{\sqrt{2}+2}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了分式的化簡求值、二次根式的化簡．解題的關(guān)鍵是對分式的分子、分母要因式分解．