Question

3．如圖，將矩形ABCO放在直角坐標(biāo)系中，其中頂點B的坐標(biāo)為（10，8），E是BC邊上一點，將△ABE沿AE折疊，點B剛好與OC邊上點D重合，過點E的反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象與邊AB交于點F，則線段AF的長為（　　）

• A． $\frac{15}{4}$
• B． 2
• C． $\frac{15}{8}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，可得AD=AB=10，DE=BE；然后設(shè)點E的坐標(biāo)是（10，b），在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理，求出CE的長度，進而求出k的值是多少；最后用k的值除以點F的縱坐標(biāo)，求出線段AF的長為多少即可．

解答 解：∵△ABE沿AE折疊，點B剛好與OC邊上點D重合，
∴AD=AB=10，DE=BE，
∵AO=8，AD=10，
∴OD=$\sqrt{{10}^{2}{-8}^{2}}=6$，CD=10-6=4，
設(shè)點E的坐標(biāo)是（10，b），
則CE=b，DE=10-b，
∵CD²+CE²=DE²，
∴4²+b²=（8-b）²，
解得b=3，
∴點E的坐標(biāo)是（10，3），
∴k=10×3=30，
∴線段AF的長為：
30$÷8=\frac{15}{4}$．
故選：A．

點評 （1）此題主要考查了翻折變換（折疊問題），要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
（2）此題還考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；③在xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．