Question

18．如圖，圓柱形容器杯高16cm，底面周長(zhǎng)20cm，在離杯底3cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)螞蟻在離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的A處，則螞蟻從A處爬到B處的蜂蜜最短距離為5$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 將杯子側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．

解答 解：如圖，將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，
連接A′B，則A′B即為最短距離，
在直角△A′DB中，由勾股定理得
A′B=$\sqrt{A′{D}^{2}+D{B}^{2}}$=5$\sqrt{13}$$\sqrt{221}$（cm）．
故答案為：5$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．