Question

9．觀察圖1和圖2，請回答下列問題：

（1）請簡述由圖1變成圖2的形成過程：圖1中的△A′DE′繞點D順時針旋轉90°得到圖2．
（2）若AD=3，DB=4，則△ADE和△BDF面積的和為6．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉的性質，可得答案；
（2）根據(jù)旋轉的性質，可得∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．

解答 （1）解：∵四邊形DECF為正方形，
∴∠EDF=90°，DE=DF，
∴DA′繞點D順時針旋轉90度到DA的位置，DF′繞點D逆時針旋轉90度到DE位置，
∴圖1中的△A′DE′繞點D順時針旋轉90°得到圖2；
（2）由旋轉的性質，旋轉角∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3，
∴∠A′DB=180°-∠ADA′=180°-90°=90°，
∴S_△ADE+S_△BDF=S_△A′BD=$\frac{1}{2}$×A′D×BD=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
故答案為：圖1中的△A′DE′繞點D順時針旋轉90°得到圖2；6．

點評 本題考查了幾何變換的類型，利用旋轉的性質得出∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3是解題關鍵．