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如圖1所示,已知函數y= (x>0)圖像上一點P,PA⊥x軸于點A(a,0),點B坐標為(0,b)(b>0) .動點M是y軸正半軸上點B上方的點.動點N在射線AP上,過點B作AB的垂線,交射線AP于點D,交直線MN于點Q.連接AQ,取AQ的中點C.

(1)如圖2,連接BP,求△PAB的面積;

(2)當點Q在線段BD上時, 若四邊形BQNC是菱形,面積為2,求此時P點的坐標.

(3)在(2)的條件下,在平面直角坐標系中是否存在點S,使得以點D、Q、N、S為頂點的四邊形為平行四邊

形,如果存在,請直接寫出所有的點S的坐標;如果不存在,請說明理由.

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