Question

17．如圖，在小路DF的右側(cè)是一片草地，緊靠小路建有一正方形小屋ABCD，現(xiàn)用一根長為6m的牛繩一端系住牛鼻，另一端系在A處．如果小屋的邊長為3m，那么這頭牛最多能吃掉多大面積的草地？請畫出示意圖．如果繩長為7m呢？

Answer 1

分析 結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：如果繩長是6m，這頭牛在草地上的最大活動區(qū)域的面積是圓心角是90°，半徑是6m的扇形面積與圓心角是90°，半徑是3米的扇形面積的和．
如果繩長是7m，這頭牛在草地上的最大活動區(qū)域的面積是圓心角是90°，半徑是7m的扇形面積與圓心角是90°，半徑是4米的扇形面積還有圓心角是90°，半徑是1米的扇形面積的和．

解答 解：當繩長為6m時，如圖：

這頭牛在草地上的最大活動區(qū)域的面積=$\frac{90π×{6}^{2}}{360}$+$\frac{90π×{3}^{2}}{360}$=$\frac{45}{4}$πm²．
故當繩長為6m時，這頭牛最多能吃掉面積為$\frac{45}{4}$πm²的草地；
當繩長為7m時，如圖：

這頭牛在草地上的最大活動區(qū)域的面積=$\frac{90π×{7}^{2}}{360}$+$\frac{90π×{4}^{2}}{360}$+$\frac{90π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{33}{2}$πm²．
故當繩長為7m時，這頭牛最多能吃掉面積為$\frac{33}{2}$πm²的草地．

點評 本題考查了扇形面積的計算，畫出示意圖是解題的關(guān)鍵．