Question

7．如圖，二次函數(shù)y=x（x-2）（0≤x≤2）的圖象，記為C₁，它與x軸交于O、A₁兩點(diǎn)；將C₁繞點(diǎn)A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點(diǎn)A₂；將C₂繞點(diǎn)A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點(diǎn)A₃；…如此進(jìn)行下去，直至得C₂₀₁₆．若P（4031，m）在第2016段圖象C₂₀₁₆上，則m=1．

Answer 1

分析 求出拋物線C₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖形可知第偶數(shù)號(hào)拋物線都在x軸上方，然后求出到拋物線C₁₄平移的距離，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加表示出拋物線C₁₄的解析式，然后把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得解．

解答 解：令y=0，則x（x-2）=0，
解得x₁=0，x₂=2，
∴A₁（2，0），
由圖可知，拋物線C₂₀₁₆在x軸上方，
相當(dāng)于拋物線C₁向右平移4×1006=4024個(gè)單位得到C₂₀₁₅，再將C₂₀₁₅繞點(diǎn)A₂₀₁₅旋轉(zhuǎn)180°得C₂₀₁₆，
∴拋物線C₂₀₁₆的解析式為y=-（x-4030）（x-4032）=-（x-4030）（x-4032），
∵P（4031，m）在第2016段圖象C₂₀₁₆上，
∴m=-（4031-4030）（4031-4032）=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化更簡便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．