Question

15．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是菱形？為什么？

Answer 1

分析 （1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進(jìn)而得出AF=DC，利用一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出答案；
（2）利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可．

解答 （1）證明：∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴AF=BD，則AF=DC，
∵AF∥BC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形；

（2）當(dāng)△ABC是直角三角形時，四邊形ADCF是菱形，
理由：∵點D是邊BC的中點，△ABC是直角三角形，
∴AD=DC，
∴平行四邊形ADCF是菱形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．