Question

觀察下列單項式：－x，3x²，－5x³，7x⁴，…，－37x¹⁹，39x²⁰，…，寫出第n個單項式．為了解決這個問題，特提供下面解題思路：

(1)這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是________，系數(shù)的絕對值規(guī)律是________；

(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是________；

(3)根據(jù)上面的歸納，可以猜想第n個單項式是(只能填寫一個代數(shù)式)________；

(4)請你根據(jù)猜想，寫出第2013個單項式：________．

Answer 1

答案：
解析：

解：這組單項式的系數(shù)的符號規(guī)律是數(shù)字為－1，3，－5，7，－9，11，…，為偶數(shù)且偶次項為負(fù)數(shù)，可得規(guī)律：(－1)n，(2n－1)；字母因數(shù)為x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得規(guī)律：xn，于是得： 　　(1)(－1)n(或：負(fù)號正號依次出現(xiàn))，2n－1(或：從1開始的連續(xù)奇數(shù))，即(－1)n(2n－1)xn； 　　(2)這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是從1開始的連續(xù)自然數(shù)． 　　(3)(－1)n(2n－1)xn． 　　(4)把n＝2013直接代入即可得到：－4025x2013．