Question

10．圖中的A（-2，1），B（1，-2）和C（3，0）是一個三角形的頂點．
（a）求AB，BC和CA的長度，答案以根式表示；
（b）求△ABC的周長，準(zhǔn)確至三位有效數(shù)字；
（c）證明△ABC是一個直角三角形；
（d）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （a）根據(jù)兩點間的距離公式可得；
（b）根據(jù)三角形的周長公式即可得到結(jié)論；
（c）依據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC為直角三角形；
（d）根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論．

解答 解：（a）∵A（-2，1），B（1，-2）和C（3，0），
∴AB=$\sqrt{（-2-1）^{2}+（1+2）^{2}}$=3$\sqrt{2}$．BC=$\sqrt{（1-3）^{2}+（-2-0）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{（-2-3）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{26}$；
（b）△ABC的周長=AB+AC+BC=3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{26}$=5$\sqrt{2}$+$\sqrt{26}$=12.2；
（c）∵AB²+BC²=（3$\sqrt{2}$）²+（2$\sqrt{2}$）²=26=AC²，
∴∠B=90°，
∴△ABC是一個直角三角形；
（d）△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}×$3$\sqrt{2}×$2$\sqrt{2}$=6．

點評 本題主要考查兩點間的距離公式和勾股定理逆定理，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．