Question

17．已知A（-1，y₁）、B（2，y₂）、C（-$\sqrt{2}$，y₃）在函數(shù)y=-2（x-1）²+1的圖象上，則y₁、y₂、y₃的大小
關(guān)系是y₃＜y₁＜y₂．（用“＜”連接）

Answer 1

分析 先求得函數(shù)y═-2（x-1）²+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，再判斷點(diǎn)（2，y₂）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，y₄），從而判斷出y₂=y₄．

解答 解：∵對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
∴點(diǎn)（2，y₂）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，即對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y₄），
y₂=y₄．
-$\sqrt{2}$＜-1＜0，由a=-2，對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，得
y₃＜y₁＜y₄．
即y₃＜y₁＜y₂，
故答案為：y₃＜y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，本題的關(guān)鍵是：（1）找到二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性將兩個(gè)點(diǎn)移到對(duì)稱(chēng)軸同側(cè)比較．